LÓGICA PROPOSICIONAL

LAS PROPOSICIONES

CONCEPTO.- Son expresiones del lenguaje u oraciones aseverativas que se caracterizan por tener la propiedad de ser verdaderas (V) o falsas (F), pero jamás verdaderas y falsas simultáneamente.

CARACTERÍSTICAS:

1. SON EXPRESIONES INFORMATIVAS.- Utilizan un lenguaje descriptivo de la realidad. (descripción de objetos, hechos o fenómenos)

Ejemplo: El Perú esta ubicado en la parte central y occidental de América del Sur

2. CARECEN DE AMBIGÜEDAD.- Porque tienen la propiedad de ser verdaderas o falsas, pero no ambas a la vez

Ejemplo: La hormiga es un animal invertebrado (V)

Cusco es la capital folklórica del Perú (F)

3. SON RELACIONANTES.- Porque tienen la cualidad de unirse entre sí, por medio de su verdad o su falsedad. Las proposiciones verdaderas deben generar proposiciones verdaderas, mientras que las proposiciones falsas deben generar proposiciones falsas.

Ejemplo:

- Todos los mamíferos son vertebrados (V), en consecuencia los perros son vertebrados (V).

- Ningún religioso es idealista (F), por tanto ningún católico es idealista (F).

EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES

a. Las frases gramaticales, porque no afirman ni niegan algo: los perros hambrientos.

b. Las expresiones directivas: ¡retírese! ¡cállese! Etc.

c. Los expresiones desiderativa o los deseos : ¡cómo me gustaría ser médico!

d. Las expresiones interrogativas: ¿Será cierto que el cigarrillo produce cáncer?

e. Las expresiones exclamativas: ¡qué hambre tengo! ¡qué frío!

f. Las expresiones de duda: cambiaría la vida

g. Las expresiones célebres: “Yo sólo se que nada se”

h. Las expresiones o enunciados abiertos: x + 3 > 7

CLASES DE PROPOSICIONES

Según el criterio estructural las proposiciones pueden ser:

A) PROPOSICIONES ATOMICAS O SIMPLES

B) PROPOSICIONES MOLECULARES O COMPUESTAS

A) PROPOSICIONES ATÓMICAS.- Tienen un solo sujeto y un solo predicado, carecen de términos de enlace y no pueden desagregarse en proposiciones más simples.

Ejemplo: La neurona es una célula nerviosa.

El hombre es un animal racional

B) PROPOSICIONES MOLECULARES.-Se construyen a partir de las proposiciones simples, presentan término de enlace y pueden desagregarse en proposiciones simples.

Ejemplo: El oro es un metal y el helio es un gas.

Si hace calor entonces subirá la temperatura

SUBDIVISIÓN DE LAS PROPOSICIONES ATÓMICAS Y MOLECULARES

1) PROPOSICIONES ATÓMICAS O SIMPLES.- Pueden ser:

a) Proposiciones Predicativas.- Enuncian una cualidad o característica de un objeto o ente determinado. Estas proposiciones incluyen un sujeto y un predicado. Ejemplo:

La Universidad es centro de investigación.

sujeto predicado

b) Proposiciones Relacionales.- Incluyen sujetos correlacionados. Ejemplo:

Iquitos es más extenso que Tumbes

s s

2) PROPOSCIONES MOLECULARES O COMPUESTAS.- Pueden ser:

a) Proposiciones Conjuntivas.- Son aquellas que utilizan el término de enlace “y”. se emplea también expresiones equivalentes: “con” “además”, “tanto___ como ___”, “también”, “sin embargo”, “a la vez”, “e”, “igualmente”, y otros. Ejemplo:

La lógica es una ciencia formal y la física es una ciencia natural.

b) Proposiciones Disyuntivas.- Son aquellas que utilizan el término de enlace “o”, excepcionalmente “u”. Estas proposiciones son de dos tipos:

Disyuntivas Inclusivas ó Débiles.- Cuando las dos alternativas que se plantean pueden cumplirse a la vez, o una sola. Ejemplo:

El agua produce nieve o vapor.

Disyuntivas Exclusivas o Fuertes.- Cuando admite el cumplimiento de una sola alternativa planteada. Ejemplo:

Roberto está sano o enfermo

c) Proposiciones Condicionales.- Dividen a la proposición en dos: el Antecedente y el Consecuente. El conectivo o término de enlace “si” se ubica delante del antecedente, mientras que el enlace “entonces” se ubica delante del consecuente. Ejemplo:

Si prácticas lógica entonces aprobarás el curso

Antecedente Consecuente

Tendré cólico si como en exceso

Consecuente Antecedente

Los términos de enlace similares o equivalentes pueden ser Directos o Indirectos. Ejemplo:

Directos Indirectos

Antecedente_______Consecuente Consecuente________Antecedente

por lo tanto puesto que

en consecuencia dado que

luego si

por consiguiente debido a que

de ahí que cuando

d) Proposiciones Bicondicionales.- Utilizan como término la doble condición “si y solo si”, y sus términos de enlace equivalentes pueden ser: “entonces y solo entonces”, “cuando y solo cuando”, “porque y solo porque”; y otros. Ejemplo:

Viajaré a Francia si y solo si consigo visa.

e) Proposiciones Negativos.- Utilizan el adverbio “no” o términos similares. La negación es una constante lógica especial. Cuando niega a una Proposición Simple se emplea los términos; “no”, “jamás”, “nunca”, y similares; pero cuando la negación afecta a una Proposición Compuesta se utiliza los términos: “es falso que”, “es imposible que”, “no es verdad que” ,“no sucede que”, “no ocurre que”; y otros. Ejemplo:

Lima no es la capital de Francia

Es imposible que salga el sol y no haya claridad.

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES

SIMBOLIZACION O FORMALIZACION.- Es un procedimiento lógico que consiste en trasladar las proposiciones de un lenguaje ordinario a un lenguaje simbólico o formal.

ELEMENTOS DE LA SIMBOLIZACION.- Se requiere de tres elementos: Variables, Proposicionales, Operadores Proposicionales y Signos de Agrupación.

1) Variables Proposicionales.- Son los símbolos que reemplazan a la proposiciones simples. Se emplean las letras minúsculas a partir de la letra p, q, r, s, t, ....

2) Operadores Proposicionales.- Son los símbolos que reemplazan a los términos de enlace o conectivos lógicos. Estos pueden ser:

a) Operador Monádico.- Tiene un solo enlace y su efecto es hacia la derecha. Se coloca necesariamente delante de la proposición negada. El único operador monádico es la negación.

Ejemplo:

La luna no es estrella ~ p

b) Operador Binádico o Diádico.- Tiene doble alcance y su efecto es hacia ambos lados. Se coloca en medio de la proposición compuesta afectada. Son Binádicos todos los operadores a excepción del operador negativo. Ejemplo:

La física y la química son ciencias p Ù q

p Ù q

Existen múltiples sistemas de simbolización de operadores. Abordaremos dos:

SISTEMA	CONJUNCIÓN	DISYUNCIÓN INCLUSIVA	DISYUNCIÓN EXCLUSIVA	CONDICIONAL	BICONDICIONAL	NEGACIÓN
Peano- Russell	.	Ú	º	É	º	~
Scholz	Ù	Ú	«	®	«	~

3) Signos de Agrupación.- Se utiliza para clarificar la Jerarquía de los operadores. Se usan puntos auxiliares o simplemente: paréntesis, corchetes, llaves, barras, etc. La jerarquía será la siguiente:

Los paréntesis ( ) tendrán menor jerarquía con respecto a los corchetes y las llaves.

Los corchetes [ ] tendrán mayor jerarquía que los paréntesis pero menor jerarquía que las llaves.

Las llaves í ý son los dominantes, tienen mayor jerarquía que los paréntesis y los corchetes

Ejemplo: Si estudias o trabajas entonces tendrás éxito

(p Ú q) ® r

p Ú q . ®. r