PROBLEMAS LINEALES CON PROPIEDADES GEOMÉTRICAS ESPECIALES

1.  Programas lineales infactibles

Es el programa lineal en el que no hay valores de las variables que satisfagan las restricciones simultáneamente. Por lo tanto no se puede obtener una solución óptima, porque ni siquiera se podrá encontrar una solución factible. Las causas que originan que un PPL sea infactible de debe:

·         Puede ser que se haya cometido un, error en la formulación del problema. Por ejemplo considerar una restricción mayor o igual cuando en realidad debía ser menor o igual.

·         Haber cometido un error al capturar los datos al ingresar a la computadora. Por ejemplo, la restricción X₁ + 2X₂ ≤ 230 puede haberse cambiado por X₁ + 2X₂ ≤ 130.

·           Introducir un requerimiento que no se puede cumplir. Por ejemplo, el gerente del Dpto. de Planeamiento de Química Suiza, recibe un informe del gerente de ventas para firmar un contrato a largo plazo para producir 150 000 galones de CS-01 cada semana (como mínimo) “ver el problema al final”. Añadiendo esta última restricción al problema al problema de Q.S, se tiene la gráfica del modelo que sigue.

No existen  X₁  y X₂  que satisfagan la última restricción, significa que Q.S. no puede producir 150 000 galones de CS-01 por semana.

2.    Programas lineales ilimitados

Un PLI es cuando existen valores factibles de las variables que hacen la función objetivo tan grande o tan pequeña. Como se desee. La causa general de un PLI es un error en la formulación del problema al cambiar las restricciones ≥ por ≤ o viceversa, cuando en realidad no lo son o al capturar los datos e ingresarlos en la computadora.

Se observa que la región de factibilidad es ilimitada en el lado derecho. Teóricamente significa que QS puede obtener una ganancia infinita, lo cual es imposible.

Un PLI puede mejorarse indefinidamente, es decir, existen valores factibles de las variables que pueden hacer de la función objetivo tan grande como desee en el caso de la maximización o tan pequeño en el caso de la minimización.

3.      Programas lineales con restricciones redundantes

Una restricción es redundante es cundo no es necesaria en el sentido de que la región factible es la misma tanto si se incluye esta restricción como si no se la hace.

La solución óptima no cambia si se incluye una restricción redundante. El único efecto es que aumenta el tamaño del PL y también el tiempo de computadora. Por ejemplo, añadir la restricción X₁ + X₂ ≤ 300  en el caso de QS.

4.      Programas lineales con soluciones óptimas alternativas

Es cuando un PL tiene más de una solución óptima. Esto implica que existen diferentes valores de las variables que producen el mismo mejor valor de la función objetivo.

Supongamos que se modifican los márgenes de ganancia en la función objetivo y se obtiene el programa modificado, cuya gráfica es la que sigue.

Al evaluar la FO en los puntos extremos se tiene dos solucione óptimas cuyo valor es 500. En este caso se puede elegir cualquiera de las soluciones óptimas, tal vez aquella solución que sea más fácil poner en práctica que las otras.

PLANEAMIENTO DE LA PRODUCCIÓN DE QUÍMICA SUIZA

Química Suiza produce dos solventes CS-01y CS-02 en su planta de Lima. Las empresas que compran estos solventes lo para disolver ciertas sustancias toxicas que se producen durante procesos de fabricación particulares.

La planta opera 40 horas a la semana y emplea 5 obreros de tiempo completo y 2 de tiempo parcial que trabajan 15 horas a la semana. Estas personas operan las 7 máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada solvente.

Los productos salen del Departamento de Mezclado para ser refinados en el Departamento de purificación que actualmente tiene 7 purificadores y emplea a 6 trabajadores a tiempo completos y a uno de tiempo parcial que trabaja 10 horas a la semana.

Química Suiza tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para producir los dos solventes. La empresa puede vender cualquier cantidad de CS-01, pero la demanda del producto más especializado CS-02 está limitado a lo mas a 120 000 galones por semana.

Se pide información al Departamento de Contabilidad y este ha dicho que cada mil galones de

CS-01 contribuye con 300 dólares a la ganancia y cada mil galones de CS -02 contribuye con 500 dólares.

Por su parte el Departamento de Procesos recoge los siguientes datos para los Departamentos de Mezclado y Purificación.

Horas por miles de Galones de
Departamento	CS-01	CS-02
Mezclado	2	1
Purificación	1	2

Como Gerente de Producción Usted desea determinar el Plan de Producción semanal óptimo de Química Suiza. ¿Qué cantidad de cada solvente debe prelucir Química Suiza, para maximizar las ganancias?